Question

如圖．在△ABC中，AB=AC，F(xiàn)為AC上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=145°，求∠A和∠EDF的值．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∵∠AFD=145°，
∴∠EDB=∠CFD=180°-145°=35°
∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-35°=55°，
∴∠A=360°-90°-55°-145°=70°．
分析：先根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的數(shù)，從而可求得∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為
360°即可求出∠A的度數(shù)．
點評：本題主要考查了等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)等知識．一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．