【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然ABC為等腰三角形.

(1)當(dāng)ABC為等腰直角三角形時,求b24ac的值;

(2)當(dāng)ABC為等邊三角形時,求b24ac的值.

【答案】(1)、4;(2)、12

【解析】

試題分析:(1)、由于拋物線與x軸有兩個不同的交點,所以b24ac>0;可求得線段AB的表達式,利用公式法可得到頂點C的縱坐標(biāo),進而求得斜邊AB上的高(設(shè)為CD),若ABC為等腰直角三角形,那么AB=2CD,可根據(jù)這個等量關(guān)系求出b24ac的值;(2)、當(dāng)ABC為等邊三角形時,解直角ACE,得CE=AE=AB,據(jù)此列出方程,解方程求出b24ac的值.

試題解析:(1)、當(dāng)ABC為等腰直角三角形時,過C作CDAB于D,則AB=2CD;

拋物線與x軸有兩個交點, ∴△>0, |b24ac|=b24ac, AB=,

CD=(a0), b24ac=,

b24ac0, b24ac=4.

(2)、如圖,當(dāng)ABC為等邊三角形時, 由(1)可知CE=AE=AB,

, b24ac>0, , b24ac=12.

練習(xí)冊系列答案
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