精英家教網(wǎng)如圖，圖中的5邊形ABCDE是一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)直角三角形拼成的，在每個(gè)頂點(diǎn)處，以該頂點(diǎn)為圓心，半徑為2作圓（圖中只畫(huà)出圓的一部分），這個(gè)5邊形和5個(gè)圓又落在一個(gè)半徑為9的大圓之中，如果BC=10，CD=3，DE=6，AE=8，那么陰影部分的面積為
 
．（得數(shù)保留π）
分析：陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為大圓的面積-5邊形ABCDE的面積（一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)直角三角形的面積和）-5個(gè)小圓的面積+圓心角為五邊形的內(nèi)角和半徑為2的扇形的面積即可．
解答：解：∵S大圓=πR2=81π，
S五邊形ABCDE=S長(zhǎng)方形ABCD+S△AED=10×3+
1
2
×6×8=54，
S圓A+S圓B+…+S圓E=5×πr2=20π，
∴S陰影部分=S大圓-S五邊形ABCDE-5S小圓+
nπr 2
360
，
又∵n=（5-2）×180°=540°，
∴S陰影部分=81π-54-20π+
540×π×4
360
=67π-54．
故答案為：67π-54．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求陰影部分面積，此類(lèi)題目一般是轉(zhuǎn)化為某些規(guī)則圖形的面積和或差，用到的數(shù)學(xué)思想是：“割或補(bǔ)”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周?chē)窒锏氖疽鈭D，A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口，B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫(xiě)出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．
請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周?chē)窒锏氖疽鈭D，A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口，B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫(xiě)出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．
請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：數(shù)學(xué)公式AB•r1+數(shù)學(xué)公式AC•r2=數(shù)學(xué)公式AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在　　三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：數(shù)學(xué)公式．
（2）類(lèi)比與推理
邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于______；
（3）拓展與延伸
若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請(qǐng)問(wèn)r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期中題 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周?chē)窒锏氖疽鈭D，A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口，B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫(xiě)出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．

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