Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分線段BC，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BD平分∠ABC．
（1）直接寫(xiě)出圖中相等的線段．（寫(xiě)出三組，即可得滿(mǎn)分）
（2）試判斷∠ABD與∠C的大小關(guān)系，并證明你的判斷結(jié)論．

Answer 1

解：（1）AB=BE； BE=EC； BD=CD；
（2）∠ABD=∠C
證明：∵DE垂直平分線段BC，
∴BD=CD，
∴∠DBE=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠ABD=∠C．
分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)推出AB=BE，AD=DE，根據(jù)線段中點(diǎn)得出BE=EC．
（2）根據(jù)線段垂直平分線得出BD=DC，推出∠C=∠DBC，根據(jù)角平分線定義得出∠ABD=∠DBC，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．