Question

方程x²+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：（1）一個(gè)根比另一個(gè)根大2；（2）一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍；（3）兩根差的平方是17．

Answer 1

解：（1）設(shè)方程的一個(gè)根為x，則另一根為x+2，
則x+x+2=-3，解得，x=-，則x+2=-+2=-；
∴m=（-）（-）=；
（2）設(shè)方程的一個(gè)根為x，則另一根為3x，
則x+3x=-3，解得x=-，3x=3×（-）=-；
∴m=（-）（-）=；
（3）設(shè)方程的兩根分別為x₁、x₂，
則x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m，
∵兩根差的平方是17，即（x₁-x₂）²=17，
即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-3）²-4m=17，
∴m=-2．
分析：（1）根據(jù)方程一個(gè)根比另一個(gè)根大2，設(shè)出方程的一個(gè)根，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立起方程，求出未知數(shù)的值即可；
（2）根據(jù)方程兩根之間的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系建立起方程，求出未知數(shù)的值即可；
（3）先設(shè)出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)x₁+x₂=-，x₁•x₂=及x₁²-x₂²=17建立起關(guān)于m的方程，求出m的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即x₁+x₂=-，x₁•x₂=，比較簡(jiǎn)單．