如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=
1
4
CD，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

∵在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=
1
4
CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
∴②③正確．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列每個矩形都是由五個同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點都在小正方形的頂點上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點O，試說明：△BDC∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB∥CD，AE∥FD，則圖中的相似三角形共有（　�。�
A．2對B．4對C．6對D．8對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的兩個實數(shù)根．
（1）求m的值及AC、BC的長（BC＞AC）；
（2）在線段BC的延長線上是否存在點D，使得以D、A、C為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是（　�。�
A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADO=∠BCO
求證：△ABO∽△DCO．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關(guān)系是（　�。�
A．一定相似B．當E是AC中點時相似
C．不一定相似D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高為（　�。﹎．
A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5

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