拋物線交軸于、兩點，交軸于點,已知拋物線的對稱軸為，,，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到、兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；
平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

（1）將代入，
得 ．
將，代入，
得 ．……….(1)
∵是對稱軸，
∴．          (2)
將（2）代入（1）得
，   ．
所以，二次函數(shù)得解析式是．
（2）與對稱軸的交點即為到的距離之差最大的點．
∵點的坐標為，點的坐標為，
∴ 直線的解析式是，
又對稱軸為，
∴ 點的坐標．   
（3）設(shè)、，所求圓的半徑為r，
則 ，……………(1)
∵ 對稱軸為，
∴ ．        ……………(2)
由（1）、（2）得：．………(3)
將代入解析式，
得 ，…………(4)
整理得： ．
由于 r=±y，當時，，
解得， ， （舍去），
當時，，
解得， ， （舍去）．
所以圓的半徑是或．

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點為.

【小題1】寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標（用含的代數(shù)式表示）
【小題2】連接并以為直徑作⊙，當時，請判斷⊙是否經(jīng)過點，并說明理由；
【小題3】在（2）題的條件下，點是拋物線上任意一點，過作直線垂直于對稱軸，垂足為. 那么是否存在這樣的點，使△與以、、為頂點的三角形相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市黃集二中九年級上學期聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點為.

【小題1】（1）寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標（用含的代數(shù)式表示）
【小題2】（2）連接并以為直徑作⊙，當時，請判斷⊙是否經(jīng)過點，并說明理由；
【小題3】（3）在（2）題的條件下，點是拋物線上任意一點，過作直線垂直于對稱軸，垂足為. 那么是否存在這樣的點，使△與以、、為頂點的三角形相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（山東濰坊卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

拋物線交軸于、兩點，交軸于點,已知拋物線的對稱軸為，

,，

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）   在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到、兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）   平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市九年級上學期聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點為.

1.（1）寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標（用含的代數(shù)式表示）

2.（2）連接并以為直徑作⊙，當時，請判斷⊙是否經(jīng)過點，并說明理由；

3.（3）在（2）題的條件下，點是拋物線上任意一點，過作直線垂直于對稱軸，垂足為. 那么是否存在這樣的點，使△與以、、為頂點的三角形相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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