Question

圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫截面的地平線為軸，橫斷面的對稱軸為軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點的高度為，和是兩側(cè)高為的支柱，和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為，線段和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為（即）．

（1）求橋拱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）和為支撐斜坡的立柱，其高都為，為相應(yīng)的和兩個方向的行人及非機(jī)動車通行區(qū)，試求和的寬．

（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱間的距離不得小于，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為，設(shè)備的頂部與地面距離為，它能否從（或）區(qū)域安全通過，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）都為6m；（3）可以

【解析】

試題分析：（1）拋物線的對稱軸是y軸，因而解析式一定是y=ax²+c的形式，根據(jù)條件可以求得拋物線上G，D的坐標(biāo)分別是（0，8）和（15，5.5），利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)坡度的定義，即垂直高度與水平寬度的比，即可求解；

（3）在拋物線解析式中，令x=4，得到的函數(shù)值與7+0.4=7.4米，進(jìn)行比較即可判斷．

（1）設(shè)所在拋物線為，，，

，，．

（2），，，，和寬都為．

（3）在中，當(dāng)時，

．，

該貨車可以從（或）區(qū)域安全通過．

考點：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及坡度的定義，利用二次函數(shù)解決形狀是拋物線的物體的計算問題．