【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
【答案】(1)45°;(2)∠MON=α.(3)∠MON=α.
【解析】
試題分析:(1)求出∠AOC度數(shù),求出∠MOC和∠NOC的度數(shù),代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(2)求出∠AOC度數(shù),求出∠MOC和∠NOC的度數(shù),代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(3)求出∠AOC度數(shù),求出∠MOC和∠NOC的度數(shù),代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.
解:(1)如圖1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=75°,∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
(2)如圖2,∠MON=α,
理由是:∵∠AOB=α,∠BOC=60°,
∴∠AOC=α+60°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=α+30°,∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(α+30°)﹣30°=α.
(3)如圖3,∠MON=α,與β的大小無關(guān).
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,
∴∠MOC=∠AOC=(α+β),
∠NOC=∠BOC=β,
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=(α+β)﹣β=α
即∠MON=α.
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【題目】如圖所示,已知C、D是線段AB上的兩個點,M、N分別為AC、BD的中點.
(1)若AB=10cm,CD=4cm,求AC+BD的長及M、N的距離.
(2)如果AB=a,CD=b,用含a、b的式子表示MN的長.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M為AB的中點.動點P在菱形的邊上從點B出發(fā),沿B→C→D的方向運動,到達點D時停止.連接MP,設(shè)點P運動的路程為x,MP 2=y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.
(1)在BC邊上作一點P,使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若AC=8,BC=6,求CP的長.
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【題目】如圖,學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊,并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起,按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊,已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.3m.
(1)按圖示規(guī)律,第一圖案的長度L1= ;第二個圖案的長度L2= ;
(2)請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln(m)之間的關(guān)系;
(2)當(dāng)走廊的長度L為30.3m時,請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù).
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【題目】肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.7×10﹣3 B.7×10﹣3 C.7×10﹣4 D.7×10﹣5
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