已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點．點P在拋物線C1上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．
（1）由題意得
y=-x2-3x+4
y=x2-3x-4
，
解方程組得
x1=-2
y1=6
，
x2=2
y2=-6
；
∴點A，B的坐標分別是（-2，6），（2，-6）．
于是AB=
(2+2)2+(-6-6)2
=4
10
．

（2）如圖，
當PQ∥y軸時，設點P，Q的坐標分別為（t，-t2-3t+4），（t，t2-3t-4），-2＜t＜2，
因此PQ=2（4-t2）≤8，當t=0時等號成立，所以，PQ的長的最大值為8．
答：（1）線段AB的長為4
10
；（2）PQ長度的最大值為8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），
（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達式．
（2）若點C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求點C的坐標；點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在同一坐標系內，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減��；
（3）當自變量x______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個單位得到拋物線l，直線y=-2．
（1）求拋物線l的解析式；
（2）點A是拋物線l上一點，點B是直線y=-2上一點，是否存在等腰△OAB？若存在，求點A，B兩點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若將上題中的“沿x軸正方向平移3個單位”改為“沿x軸正方向平移n個單位”，其它條件不變，探究上題（2）中的問題．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結論：
①無論x取何值，y2總是負數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當-3＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導該基地種植某蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示，請你根據(jù)圖象提供的信息說明：
（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

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