Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直線是∠BAC的對(duì)稱軸，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．求證：（1）DC=DE；（2）CF=EB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由角平分線的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）證得結(jié)論；
（2）通過(guò)全等三角形的判定定理HL證得Rt△CFD≌Rt△DEB，所以，對(duì)應(yīng)邊相等：CF=EB．

解答：證明：（1）∵直線AD是∠BAC的對(duì)稱軸，
∴AD平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE；

（2）由（1）知，DC=DE，
且∠C=∠DEB=90°，
在Rt△CFD與Rt△DEB中，

CD=DE DF=BD

，
∴Rt△CFD≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．