Question

如圖，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD，EH，F(xiàn)G分別交AC于點(diǎn)M，N，EF=，設(shè)四邊形AMHD的面積為S₁，四邊形EFNM的面積為S₂，三角形NCG的面積為S₃，則S₁，S₂，S₃的數(shù)量關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：取ER=AE，過(guò)點(diǎn)M作KP∥AB，過(guò)點(diǎn)T作LQ∥AB，過(guò)點(diǎn)R作RT∥AD，則可得四邊形ABCD是矩形AD∥EH∥FG∥BC，可得四邊形EMSR、AEMK、KLOM與RTQF是矩形，再利用三角形全等與相似即可求得S₂=S₁+S₃．
解答：解：取ER=AE，過(guò)點(diǎn)M作KP∥AB，過(guò)點(diǎn)T作LQ∥AB，過(guò)點(diǎn)R作RT∥AD，

∵四邊形ABCD是矩形AD∥EH∥FG∥BC，
∴四邊形EMSR、AEMK、KLOM與RTQF是矩形，
∴AE=KM=ER=MS，AK=EM=RS，
∵∠AEM=∠MST=90°，∠KAM=∠STM，
∴△AKM≌△TSM，∴ST=AK，
∴AK=KL=ST=RS，
∴S_矩形EMSR=S_矩形KLOM，
∵∠TQN=∠CGN=90°，∠TNQ=∠CNG，
∵EF=
∴AE+BF=AB，
∴EF=AE+BF，
∴RF=BF=CG，
∴△TQN≌△CGN，
∴QN=GN，
∴S_矩形LOHD=DL•DH=2NG•AE，
S_矩形RTQF=FQ•FR=2EM•CG，
∵△AEM∽△CGN，
∴，
∴AE•NG=CG•EM，
∴S_矩形LOHD=S_矩形RTQF，
∵S₂=S_矩形EMSR+S_矩形RTGF+S_△MTS+S_△NQT，S₁+S₃=S_矩形KMOL+S_△AKM+S_矩形LOHD+S_△NGC，
∴S₁+S₃=S₂．
故答案為：S₁+S₃=S₂．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以及矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．