Question

20、已知△ABC（如圖）．
（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作△ABC的角平分線AD；
②作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交AC于F，連接DE、DF．
（2）判斷：（1）中所得到的四邊形AEDF是什么四邊形？（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，以任意長為半徑分別交AB、AC于一點，分別以這兩點為圓心，以大于$frac{1}{2}$兩點之間的距離為半徑畫弧交于兩點，過兩點作出AD即可；分別以A、D為圓心，以大于$frac{1}{2}$AD為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點即可作出EF；（2）由EF為線段AD的垂直平分線，得到AE=DE，再由△ABC的角平分線AD，推出AF∥DE，AE∥DF，即是平行四邊形，由AD⊥EF，即可推出答案．（2）根據線段的垂直平分線定理和三角形的角平分線得到∠ADE=∠FAD，推出AF∥DE，同理AE∥DF，得到平行四邊形AEDF，再由AD⊥EF，即可推出答案

解答：解：（1）如圖：（1）
（2）四邊形AEDF是菱形，
答：（1）中所得到的四邊形AEDF是菱形．

點評：本題主要考查對菱形的判定，作圖和基本作圖等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和利用畫圖進行證明是解此題的關鍵．