Question

如圖．一次函數y=x+b的圖象經過點B（-1，0），且與反比例函數（k為不等于0的常數）的圖象在第一象限交于點A（1，n）．求：
（1）一次函數和反比例函數的解析式；
（2）當1≤x≤6時，反比例函數y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意首先把點B（-1，0）代入一次函數y=x+b求出一次函數解析式，又點A（1，n）在一次函數y=x+b的圖象上，再利用一次函數解析式求出點A的坐標，然后利用代入系數法求出反比例函數解析式，
（2）根據反比例函數的性質分別求出當x=1，x=6時的y值，即可得到答案．
解答：解：（1）把點B（-1，0）代入一次函數y=x+b得：
0=-1+b，
∴b=1，
∴一次函數解析式為：y=x+1，
∵點A（1，n）在一次函數y=x+b的圖象上，
∴n=1+1，
∴n=2，
∴點A的坐標是（1，2）．
∵反比例函數的圖象過點A（1，2）．
∴k=1×2=2，
∴反比例函數關系式是：y=，

（2）反比例函數y=，當x＞0時，y隨x的增大而減少，
而當x=1時，y=2，當x=6時，y=，
∴當1≤x≤6時，反比例函數y的值：≤y≤2．
點評：此題主要考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是利用待定系數法求出解析式，再再利用性質求反比例函數y的取值范圍．