設(shè)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上滑動(dòng)保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于點(diǎn)P。
（1）求證：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周長(zhǎng)。
解：（1）延長(zhǎng)CB到F′，使BF′=DF，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABF′=180°﹣∠ABC=90°=∠D，
∴△ABF′≌△ADF（SAS），
∴AF′=AF，∠1=∠2，
∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°﹣∠EAF=45°=∠EAF，
又∵EA=EA，
∴△EAF′≌△EAF（SAS），
∴EF′=EF，S△AEF'=S△ABF，
而EF·AB=EF·AP，
∴AB=AP；
（2）C△CEF=EC+CF+EF=EC+CF+EF′
=EC+BE+CF+BF′
=BC+CF+DF
=BC+CD=2AB
=10。
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（1）求證：AP=AB；
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