（2008•成都）如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測(cè)量湖中兩個(gè)小島C，D間的距離．從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60°，測(cè)得湖中小島D的俯角為45度．已知小山AB的高為180米，求小島C，D間的距離．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
解答：解：如圖，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=，
∴=，即BC=AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=AB+CD
∴CD=AB-AB=180-180×
=180-（米）．
答：小島C，D之間得距離為180-米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
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（2008•成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S△QMN，△QNR的面積S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S△QMN，△QNR的面積S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

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B．15πcm2
C．18πcm2
D．24πcm2

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