(1)直角三角形斜邊上的中線為1,周長為2+
6
,則它的面積是
 

(2)一個三角形的三邊長都是整數(shù),周長為8,則這個三角形的面積是
 

(3)四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=AD,AC=1,則四邊形ABCD的面積是
 

(4)梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC與BD相交于O.若S△ABO=p2,S△CDO=q2,則SABCD=
 

(5)在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),
AE
EC
=
2
3
,S△ABC=40.若BE,CD相交于F,則S△DEF=
 
分析:(1)設(shè)直角三角形的兩直角邊分別等于x、y,由斜邊中線的長建立方程,求解x、y的值,進(jìn)而即可得出三角形的面積;
(2)由三邊關(guān)系求出三邊的長,再由勾股定理求出三角形的高,進(jìn)而可求其面積;
(3)兩個三角形全等,由邊角關(guān)系求出一個三角形的面積即可;
(4)S△AOB+S△COD=S△AOD+S△BOC,即可得出梯形的面積;
(5)過點(diǎn)B作BG∥AE,則△ADE≌△BGD,可得S△ABE=S△BEG,再根據(jù)△DEF∽△BEG即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)直角三角形的兩直角邊分別等于x、y,
∵直角三角形斜邊上的中線為1,
∴斜邊的長=2,
∴x+y=2+
6
-2=
6
①,
∴x2+y2=4②,
解關(guān)于①②的方程,得
x=
6
+
2
2
,y=
6
-
2
2

或y=
6
+
2
2
,x=
6
-
2
2

∴S=
1
2
xy=
1
2
×
6
+
2
2
×
6
-
2
2
=
1
2
;

(2)設(shè)這個三角形的三邊是a、b、c,精英家教網(wǎng)
那么a+b+c=8,
又∵a、b、c是整數(shù),a+b>c,且a、b、c均小于4,
∴a=2,b=c=3,
如右圖所示,AD是底邊BC上的高,AB=AC=3,
S△ABC=
1
2
BC×AD=
1
2
×2×
32-12
=2
2


(3)如右圖所示,精英家教網(wǎng)
連接AC,則Rt△ACD≌Rt△ACB,
∴∠DAC=∠BAC=30°,
∵AC=1,∴CD=
1
2
,AD=
3
2
,
∴SABCD=2S△ACD=2×
1
2
×
1
2
×
3
2
=
3
4

精英家教網(wǎng)
(4)如圖,
∵S△AOB+S△COD=S△AOD+S△BOC,
又S△AOB=p2,S△COD=q2,
∴S梯形ABCD=2(p2+q2);
精英家教網(wǎng)
(5)如圖,過點(diǎn)B作BG∥AE,則△ADE≌△BGD,∴S△ABE=S△BEG
因?yàn)镈為AB中點(diǎn),所以D為AB中點(diǎn),∴△DEF∽△BEG,
∵S△ABC=40,
AE
EC
=
2
3
,∴S△ABE=
2
5
×40=16,
∴S△DEF=
1
4
×16=4.
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的知識,難度較大,關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.
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15
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12
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,那么直角三角形斜邊長是( 。
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2
cm
B、3
3
cm
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5

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