【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC，再得出AF=EC，即可證明四邊形AECF是平行四邊形；

（2）利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2，進(jìn)而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD＝BC，

∴AF∥EC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∵∠BAC＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，

∴∠3＝∠4，

∴AE＝BE，

∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過(guò)A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：AC=AE；

（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中：8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____　…}

整數(shù)集合{_____…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____　…}

無(wú)理數(shù)集合{_____　…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在4×4正方形的網(wǎng)格中，線段AB，CD如圖位置，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

（1）求出線段AB、CD的長(zhǎng)度；
（2）在圖中畫出線段EF，使得EF=，并判斷以AB，CD，EF三條線段組成的三角形的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）我們把(2)中三條線段按照點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,這樣可以得△ABC,則點(diǎn)C到直線AB的距離為______(直接寫結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且∠ABC＝120°，E是BC的中點(diǎn)，P為BD上一點(diǎn)，且△PCE的周長(zhǎng)最小，則△PCE的周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A.+1B.+1C.2+1D.2+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當(dāng)t=4時(shí)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：

（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

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