如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)A，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，與AC交于點(diǎn)D；過點(diǎn)O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度數(shù)。

 

【答案】

∠AEF＝66°，∠EFC＝136°

【解析】

試題分析：由∠BOC=125°可得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合∠ABC：∠ACB=3：2可得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

∵∠BOC=125°

∴∠OBC+∠OCB=55°

∵∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O

∴∠ABC+∠ACB=110°

∵∠ABC：∠ACB=3：2

∴∠ABC=66°，∠ACB=44°

∵EF//BC

∴∠AEF=66°，∠EFC=136°.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中∠AOF的余角是
 
（把符合條件的角都填出來）．
（2）圖中除直角相等外，還有相等的角，請(qǐng)寫出三對(duì)：
①
 
；②
 
；③
 
．
（3）①如果∠AOD=140°．那么根據(jù)
 
，可得∠BOC=
 
度．
②如果∠EOF=
15
∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、完成推理填空：如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB∥CD，
求證：∠1=∠2．
請(qǐng)你認(rèn)真完成下面填空．
證明：∵AB∥CD    （已知），
∴∠1=∠
3
（ 兩直線平行，
同位角相等
 ）
又∵∠2=∠3，（
對(duì)頂角相等
 ）
∴∠1=∠2 （
等量代換
 ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=24°，∠COG的度數(shù)=
33°
33°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，EO⊥CD，垂足為O點(diǎn)，若∠BOE=50°，求∠AOD的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案