Question

（2006•日照）已知實數(shù)a，b，c滿足：a＜0，a-b+c＞0，則一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac≥0
C．b²-4ac≤0
D．b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：因為a-b+c＞0，可以理解為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c為常數(shù)）當x=1時y＞0；通過a＜0，則可以說明拋物線開口向下．此時，拋物線與x軸有兩個交點，即ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b²-4ac＞0．由此可以判斷選擇項．
解答：解：如圖，∵a-b+c＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c為常數(shù)），當x=-1時，y＞0，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴拋物線與x軸有兩個交點，
即ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0．
故選A．
點評：此題用代數(shù)法直接解答比較復(fù)雜，而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來判斷則比較簡，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢．