Question

先化簡，再求值
（1）[（x+y）（x-y）-（x+y）²-2y（x-2y）]÷（-2y），其中x=5，y=2003
（2）(x-

1

2

y-1)(x-

1

2

y+1)-(x-

1

2

y-1)(x-

1

2

)，其中x=1，y=2．

Answer 1

分析：（1）原式中括號中第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘多項式法則計算，合并后利用多項式除單項式法則計算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值；
（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=（x²-y²-x²-2xy-y²-2xy+4y²）÷（-2y）=（2y²-4xy）÷（-2y）=-y+2x，
當(dāng)x=5，y=2003時，原式=-2003+10=-1993；
（2）原式=（x-

1

2

y）²-1-（x²-

1

2

x-

1

2

xy+

1

4

y-x+

1

2

）=x²-xy+

1

4

y²-1-x²+

1

2

x+

1

2

xy-

1

4

y+x-

1

2

=

3

2

x-

1

4

y-

1

2

xy+

1

4

y²-

3

2

，
當(dāng)x=1，y=2時，原式=

3

2

-

1

2

-1+1-

3

2

=-

1

2

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．