在△ABC中，，，直線經(jīng)過點，且于，于E.

（1）當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ①≌；②.

（2）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.

 

 

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）①要證，已知一直角和一邊對應相等，由題意根據(jù)同角的余角相等，可得另一內(nèi)角，再由即可判定.

②由①容易得出：,.而,故.解答此類問題的關鍵就是找出與結論中相等的線段，利用等量代換即可求解.

（2）同理，根據(jù)上一小題的解題思路，易得結論①成立,而結論②不成立.

試題解析：(1)①∵

∴

∵

∴

∴

∵,

∴

在和中

∴

②∵

∴

∵

∴

(1)中的結論①成立，結論②不成立。理由如下：

∵

∴

∵

∴

∴

∵,

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

考點：1、三角形全等的判定；2、三角形全等的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，BC邊不動，點A是一個動點．當點A豎直向上運動，∠A越來越小，∠B、∠C越來越大．若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，請寫出α、β、γ三者之間的等量關系，并說明你是如何得到的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關系．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足．圖中共有多少對全等三角形？請直接用“≌”符號把它們分別表示出來．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，BC邊不動，點A豎直向上運動，∠A越來越小，∠B，∠C越來越大．若∠A減小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，則x，y，z之間的關系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
1
2
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=
2
2
，sad120°=
3
3
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知sinA=
3
5
，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
．
2-2
1-k2
．
．

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