【題目】如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且PA=1，PB=PD=，則∠APB的度數(shù)為_______．

【答案】105°

【解析】

過點P作PH⊥AB于H，由全等可知∠BAP=∠DAP=45°，從而得到∠APH=45°，然后通過AP可求出HP的長，從而得到∠BPH，即可得到∠APB的度數(shù)．

解：過點P作PH⊥AB于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

在△APB和△APD中

∴△APB≌△APD，

∴∠BAP=∠DAP，

由∠BAD=90°，可知∠BAP=∠DAP=45°，

∴∠APH=90°-45°=45°，

∵PA=1，，

∴，

∴，

∵PB=，

∴∠PBA=30°，

∴∠BPH=90°-30°=60°，

∴∠APB=∠APH+∠BPH=45°+60°=105°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行并使直角邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=25米，求旗桿AB的高度．

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（1）降價后每件商品盈利　 　元，商場日銷售量增加　 　件 （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大值是多少？

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【題目】在七年級的一次“數(shù)學(xué)聯(lián)歡會”上，數(shù)學(xué)老師李老師出示了10張數(shù)學(xué)答題卡，答題卡背面的圖案不同：當(dāng)答題卡正面是正數(shù)時，背面是一面五星紅旗；當(dāng)答題卡的正面是負(fù)數(shù)時，背面是一朵牡丹花。這10張答題卡如圖所示：

請你指出這10張答題卡后面有幾面五星紅旗？有幾朵牡丹花？并寫出它們的卡片號碼。

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

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(1)求證：BM=CN；

(2)若AB=8，AC=4，求BM的長．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．

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【題目】如圖，已知直線，點、在直線上，點、在直線上，點在點的右側(cè)，，，平分，平分，直線、交于點．

（1）寫出的度數(shù)　　；

（2）試求的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線段向右平行移動，使點在點的右側(cè)，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

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【題目】已知：三角形中，點、分別在線段、上，于，點在直線上運動，交直線于，過點作，交直線于．

（1）如圖1，當(dāng)點在線段的延長線上時，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，將圖補充完整，點在線段上，連接，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至點，延長至點，若，，則的度數(shù)是　　（直接寫出結(jié)果）．

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