Question

在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度P是體積V的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示
①求密度P（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）之間的函數(shù)表達(dá)式；
②求當(dāng)V=9m³時(shí)二氧化碳的密度P．

Answer 1

分析：①根據(jù)：密度×體積=二氧化碳質(zhì)量（定值），二氧化碳質(zhì)量=3×1.98=5.94，則PV=5.94，就可求出密度P（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）之間的反比例函數(shù)關(guān)系；
②運(yùn)用這個(gè)關(guān)系式解答實(shí)際問(wèn)題，把v=9m³代入函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）由題意可設(shè)P=

m

v

（m為常量，m≠0），把點(diǎn)（3，1.98）代入，1.98=

m

3

，解得：m=5.94；
∴P=

5.94

v

．

（2）當(dāng)v=9m³時(shí)，P=

5.94

9

=0.66，∴當(dāng)V=9m³時(shí)二氧化碳的密度為0.66kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．