Question

在一次燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度分別為y₁（cm），y₂（cm）．已知y₁（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示；乙蠟燭燃燒前的高度為30 cm，燃燒時(shí)每小時(shí)縮短15 cm，完成下列各題：
（1）甲蠟燭燃燒前的高度為______cm．燃燒時(shí)每小時(shí)縮短______cm．
（2）y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．
（3）在圖中畫出y₂與x之間的函數(shù)圖象；
（4）當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍是______．

Answer 1

解：如圖，
（1）由上圖可知甲蠟燭燃燒前的高度為25cm，燃燒時(shí)每小時(shí)縮短10cm；

（2）設(shè)出y₂與x之間的一般函數(shù)關(guān)系式為y₂=kx+b，把（0，30），（2，0）代入解得：
k=-15，b=30，所以y₂=-15x+30；

（3）見上圖；

（4）求得y₁與y₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，15），由圖象可以看出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是x＜1．
分析：（1）由圖形可以看出甲蠟燭燃燒前的高度和燃燒時(shí)每小時(shí)縮短的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)出y₂與x之間的一般函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=kx+b，代入（0，30），（2，0）兩點(diǎn)即可求出；
（3）連接（0，30），（2，0）兩點(diǎn)解決問題；
（4）先求出y₁，y₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查用待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合，解決問題．