Question

觀察下列等式：1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，…，那么1²+2²+3²+4²+…+2014²的個(gè)位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：由題中可以看出，故個(gè)位的數(shù)字是以10為周期變化的，用2014÷10，計(jì)算一下看看有多少個(gè)周期即可．

解答：解：以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循環(huán)的，
∵2014÷10=201…4，
（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×201+（1+4+9+6）
=45×201+20
=9045+20
=9065，
∴1²+2²+3²+4²+…+2014²的個(gè)位數(shù)字是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題主要考查了找規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的關(guān)鍵是找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．