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如圖已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于O點，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

（1）求AD和BD的長；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．
（1），；（2）

試題分析：（1）先根據含30°的直角三角形的性質求得AC的長，再在Rt△ABC中根據勾股定理求得BC的長，再根據平行四邊形的性質求得AD、OD、AO的長，最后根據勾股定理求解即可；
（2）根據平行四邊形的面積公式求解即可.
（1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
∴
在Rt△ABC中，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
∵AC與BD相交于O點，
∴，
在Rt△AOD中，
∴；
（2）.
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結DE，CF。

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為　    　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，點E在DC的延長線上，AE交BC邊于點F，且AE=AB．
 
（1）如圖l，求證：∠B＝∠E：
（2）如圖2，在（1）的條件下，在BC上取一點M，使BM=CE，連接AM，過M作MH⊥AE于H，連接CH，若∠BAE＝∠EHC＝60°，CF＝2，求線段AH的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在ABCD中，下列結論一定正確的是
A．AC⊥BDB．∠A+∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4a，E是BC的中點，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的動點，則PE+PC的最小值為              .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6，則AD+BC的值是

A．9          　B．10.5          C．12          D．15

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知，則的大小是      

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，AD∥BC，∠ABC=90o，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45o，連接ED，過D作DF⊥BC于F.

（1）若∠BEC=75o，FC=4，求梯形ABCD的周長。（4分）
（2）求證：ED=BE+FC.（6分）

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