Question

（2012•江干區(qū)一模）如圖，一只紡錘可近似看作由兩個(gè)圓錐拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．
（1）求紡錘的表面積；    
（2）一只螞蟻要從C點(diǎn)出發(fā)繞這只紡錘爬一圈回到原地，求螞蟻爬過的最短路線長．

Answer 1

分析：（1）分別計(jì)算兩個(gè)圓錐的側(cè)面積后相加即可得到結(jié)果．
（2）首先求得展開扇形的圓心角的度數(shù)，然后分兩種情況得到兩種結(jié)果即可比較出最短線路的長．

解答：解：（1）S=S₁+S₂=27π+54π=81π；（3分）
（2）∵S1=

n1π R 2 1

360

∴n1=

360S1

π R 2 1

=

360×27π

π×92

=120°，
連接CC′，過點(diǎn)D作CC′的垂線，垂足為E，
則由垂徑定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×

3

2

=9

3

．
如經(jīng)左邊，同理可得另一最短路線為18．
∵9

3

＜9×

4

=9×2=18，
∴螞蟻爬過的最短路線長為9

3

．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對應(yīng)．