【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,分別代表—24,—10,10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行,甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒。

(1)甲、乙多少秒后相遇?

(2)甲出發(fā)多少秒后,甲到A、B、C三點的距離和為40個單位?

(3)當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時,甲調頭原速返回,當甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時,相遇點表示的數(shù)是____________.

【答案】3.4s,

【解析】(1)可設x秒后甲與乙相遇,根據(jù)甲與乙的路程差為34,可列出方程求解即可;
(2)設y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位,分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解;

(3)分兩種情況:①甲從A向右運動2秒時返回,設y秒后與乙相遇. 此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點,所表示的數(shù)相同.②甲從A向右運動5秒時返回,設y秒后與乙相遇,進行討論即可求解.

解:(1)設xs后甲與乙相遇
4x+6x=34,
解得:x=3.4s,
(2)4×3.4=13.6,-24+13.6=-10.4

故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇.
(3)設y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位,
B點距A,C兩點的距離為14+20=34<40,A點距B、C兩點的距離為14+34=48>40,C點距A、B的距離為34+20=54>40,故甲應為于AB或BC之間.
①AB之間時:4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40
解得y=2;
②BC之間時:4y+(4y-14)+(34-4y)=40,
解得y=5.
(3)①甲從A向右運動2秒時返回,設y秒后與乙相遇.此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點,所表示的數(shù)相同.
甲表示的數(shù)為:-24+4×2-4y;乙表示的數(shù)為:10-6×2-6y,
依據(jù)題意得:-24+4×2-4y=10-6×2-6y,
解得:y=7,
相遇點表示的數(shù)為:-24+4×2-4y=-44(或:10-6×2-6y=-44),
②甲從A向右運動5秒時返回,設y秒后與乙相遇.
甲表示的數(shù)為:-24+4×5-4y;乙表示的數(shù)為:10-6×5-6y,
依據(jù)題意得:-24+4×5-4y=10-6×5-6y,
解得:y=-8(不合題意舍去),
即甲從A向右運動2秒時返回,能在數(shù)軸上與乙相遇,相遇點表示的數(shù)為-44.

“點睛”考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程,再求解.本題在解答第(3)問注意分類思想的運用.

練習冊系列答案
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