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若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為    ．（結果保留根號的形式）
【答案】分析：根據題意作圖，題中指出兩條對角線所夾銳角為60°而沒有指明是哪個角，所以做題時要分兩種情況進行分析，從而得到最后答案．
解答：解：已知梯形的上下底的和是4，設AB+CD=4，
對角線AC與BD交于點O，經過點C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點E．
（1）當∠DOC=60度時，∠ACE=60°，△ACE是等邊三角形，邊長AC=CE=AE=4，
作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；
因而面積是×4×2=4；
（2）當∠BOC=60度時，∠AOB=180°-60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，
∴△ACE是等腰三角形，且底邊AE=4，
因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，則AF=FE=2，CF=2×tan30°=，
則△ACE的面積是×4×=．
而△ACE的面積等于梯形ABCD的面積．
因而等腰梯形的面積為4或．
點評：此題考查等腰梯形的性質及梯形中常見的輔助線的作法，通過這條輔助線可以把兩對角線的夾角的問題轉化為三角形的角的問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網當x=6時，反比例函數y=
k
x
和一次函數y=
3
2
x-7的值相等．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若等腰梯形ABCD的頂點A和B（n，-1）在這個一次函數的圖象上，頂點C和D（2，m）在這個反比例函數的圖象上，且BC∥AD∥y軸，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質：連接每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數．
（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準等距點，并寫出相等的線段．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河北一模）平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質：連接每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC．
（1）如圖3，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．寫出相等的線段（不再添加字母）；
（2）利用（1）的結論，求∠BCD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•成都一模）若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
4
3
或
4
3
3
4
3
或
4
3
3
（結果保留根號的形式）．

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