Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y2=

k2

x

的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標(biāo)為（2，1），C點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁的表達式和B點的坐標(biāo)； 
（2）觀察圖象，在第一象限內(nèi)（x＞0）當(dāng)x取什么樣的范圍時，可使y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到k與b的方程組，求出方程組的解即可確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k₂的值，確定出反比例解析式，將一次函數(shù)與反比例解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到B的坐標(biāo)；
（2）由B與A的橫坐標(biāo)，及0，將x軸的正半軸分為三個范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．

解答：解：（1）由題意將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=k₁x+b，得

2k1+b=1 b=3.

，
解得

k1=-1 b=3.

，
∴y₁=-x+3；
又A點在函數(shù)y₂=

k2

x

上，
所以將A坐標(biāo)代入得：1=

k2

2

，
解得k₂=2，
所以y₂=

2

x

；
將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y=-x+3 y= 2 x

解得：

x1=1 y1=2

或

x2=2 y2=1

，
所以點B的坐標(biāo)為（1，2）；

（2）由圖象可得：當(dāng)0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時注意靈活運用．