Question

已知△ABC的三邊為a，b，c，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，則△ABC的形狀為

直角三角形

．

Answer 1

分析：利用一次項的系數分別求出常數項，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負數的性質，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC實直角三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為直角三角形，

點評：本題考查了配方法的應用、勾股定理、非負數的性質，解題的關鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．