Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過C點(diǎn)，且OB•AC=40，則k的值為（　　）

• A、12
• B、-12
• C、24
• D、-24

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)菱形的面積公式對(duì)角線乘積的一半以及底乘以高得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵菱形OABC中，OB•AC=40，
∴菱形的面積為：

1

2

OB•AC=20，
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），
∴AO=CO=BC=AB=5，
菱形的面積為：CD×AO=20，
解得：CD=4，
∴DO=

CO2-CD2

=

52-42

=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，-4），
∴k=xy=3×（-4）=-12．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．