Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，若BC=4，
tan∠ABD=，則⊙O的半徑是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，由BC=4，tan∠ABD=，求得DE=1，BE=2，從而得出BD，從而可得出BF，即求得半徑．
解答：解：連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，∵AB=AC，D是△ABC的內(nèi)心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=，
∴BF=，
∴OB=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心以及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，要熟練掌握．