如圖在一塊正方形ABCD的布料上要裁出四個(gè)大小不同的直角三角形做彩旗.裁剪師用畫粉在DC邊上找出中點(diǎn)F,在BC邊上找出點(diǎn)E,使EC=BC,然后沿著AF,EF,AE裁剪,你認(rèn)為裁剪師的裁剪方案是否正確?若正確,給予證明;若不正確,請說明理由.
裁剪師的裁剪方案是正確的. 理由如下:△ADF,△ECF,△ABE是直角三角形是顯然的,設(shè)正方形的邊長為4a,則DF=FC=2a,EC=a. 在Rt△ADF中,由勾股定理,有 AF2=AD2+DF2=(4a)2+(2a)2=20a2, 在Rt△ECF中,EF2=(2a)2+a2=5a2, 在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2, ∴AE2=EF2+AF2, 由勾股定理逆定理,知∠AFE= ∴△AFE是直角三角形. 因此裁剪師的裁剪方案是正確的. 設(shè)計(jì)方案草圖如圖(1)所示. 如圖(2)作直線AB,延長DC交AB于E. 由題意可知,△ACE是等腰直角三角形. ∴CE=0.5(m),DE=DC+CE=2(m), 作DH⊥AB于H,則△DEH是等腰直角三角形. 由勾股定理,得DH2+HE2=DE2,則2DH2=22,∴DH= ∵ 剖析:從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵,由題設(shè)知△ADF,△ECF,△ABE是直角三角形是顯然的,△AFE是否是直角三角形是要探究的問題,由于E,F都是特殊點(diǎn),所以考慮用代數(shù)方法分別計(jì)算出AF,EF,AE的長,再用勾股定理逆定理加以判斷. 此題方案的設(shè)計(jì)決定于角書櫥的橫斷面某一個(gè)方向的長度比長廊的寬1.45m要小,因此探究角書櫥的橫斷面某一個(gè)方面的長度是關(guān)鍵. |
延伸拓展: 如圖所示是某立式家具(角書櫥)的橫斷面,請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案(角書櫥高2m,房間高2.6m,所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)),按此方案,可使該家具通過圖(2)中的長廊搬入房間,在圖(2)中把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖,并說明按此方案可把家具搬入房間的理由(搬運(yùn)過程中不準(zhǔn)許拆卸家具,不準(zhǔn)損壞墻壁). |
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com