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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：AB=AC；
（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的長．

【答案】
（1）

證明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在RT△DEB和RT△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC


（2）

解：∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2 ，∠DAC=30°，

∴AC=2CD，設CD=a，則AC=2a，

∵AC2=AD2+CD2，

∴4a2=a2+（2 ）2，

∵a＞0，

∴a=2，

∴AC=2a=4．


【解析】（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質設CD=a，AC=2a，根據勾股定理列出方程即可解決問題．本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形30°性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考常考題型．

練習冊系列答案
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求證：；

四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．

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求證：≌；

如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；

若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度數；

（3）求證：CD=2BF+DE．

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【題目】一次函數y=ax+b（a≠0）與二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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