Question

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱   _ ，___          ；

（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你直接寫出所有以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標．

（3）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，

∠DCB=30⁰．求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．

Answer 1

解：（1）矩形；正方形（答案不唯一）；            ……2分

（2）如圖：（3，4）或（4，3）                       ……4分

（3）證明：連接EC，

∵△ABC≌△DBE，

∴AC=DE，BC=BE，                                   ……5分

∵∠CBE=60°，

∴EC=BC，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，                                     ……6 分 

∴DC²+EC²=DE²，

∴DC²+BC²=AC²，

∴四邊形ABCD是勾股四邊形。                         ……7分