Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”，
（1）請(qǐng)你說(shuō)出∠1=∠2的理由；
（2）請(qǐng)你判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你結(jié)合上面的結(jié)論直接寫(xiě)出“半菱形”的面積計(jì)算公式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明；
（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得AC⊥BD；
（3）根據(jù)四邊形的面積等于△ABC與△ACD的面積的和求解．

解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，

AB=AD CB=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2；

（2）∵AB=AD，∠1=∠2，
∴AC⊥BD（等腰三角形頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線互相重合）；

（3）S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AC•BO+

1

2

AC•DO
=

1

2

AC•BD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用三角形全等的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的面積公式；熟練掌握并靈活應(yīng)用性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．