【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn)，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

【答案】（1）α；（2）見解析.

【解析】

（1）由四邊形的內(nèi)角和即可求出∠AQP，從而求出∠PQC；

（2）過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，證明△PEB≌△PFQ即可.

解：（1）∵∠BPQ+∠BAQ=180°，∠ABP=α

∴∠AQP=360°－∠BPQ－∠BAQ－∠ABP=180°－α

∴∠PQC=180°－∠AQP=α

（2）過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

∵AB=AC,AD為△ABC的中線

∴AD平分∠BAC

∴PE=PF

在△PEB和△PFQ中

∴△PEB≌△PFQ

∴BP=PQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點(diǎn)，且，連接BD，CD．

試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖2，若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；

如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．

試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；

你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．

①b2＞4ac；

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．

上述4個判斷中，正確的是（　　）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），請你確定一個

b的值，使該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間。你確定的b的值是 ▲ 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)與圖形，若點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)， 點(diǎn)關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點(diǎn)為 ，且線段的中點(diǎn)為，則稱點(diǎn)是圖形關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

（1）如圖1，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）如圖2，在中，

①將線段向右平移個單位長度，若平移后的線段上存在兩個關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則的取值范圍是

②已知點(diǎn)和點(diǎn)，若線段上存在關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動至點(diǎn)第三次點(diǎn)跳動至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動至點(diǎn)……，依此規(guī)律跳動下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（ ）

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)已知∠B=60°，AB=6．

請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A題：當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，矩形EFGH的面積是　 　．

B題：當(dāng)BE=　 　時，矩形EFGH的面積是8．

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