Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法： ①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2 ．
其中說法正確的是（ ）

A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上， ∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1，
∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵ ＜3，
∴y2＜y1 ， ∴④正確；
故選：C．
根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④．