Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左邊，則b的取值范圍是________．

Answer 1

b＞-2
分析：先把（0，-3）代入y=x²+bx+c求得c=-2，假如拋物線過(guò)（3，0），則0=9+3b-3=0，解得b=-2，得到此時(shí)的拋物線為y=x²-2x-3，其對(duì)稱軸為直線x=-=1，
由于拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左邊，則拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸必在直線x=1的左邊，即有
x=-＜1，然后解不等式即可．
解答：把（0，-3）代入y=x²+bx+c得c=-2，
若拋物線過(guò)（3，0），則0=9+3b-3=0，解得b=-2，
此時(shí)的拋物線為y=x²-2x-3，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，
∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左邊，
∴拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸在直線x=1的左邊，
∴x=-＜1，
∴b＞-2．
故答案為：b＞-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為方程ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．