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F是△ABC的AC邊上一點，AF：FC=1：2，G是BF中點，AG的延長線交BC于點E，則BE：EC=    ．
【答案】分析：本題主要應用兩三角形相似的判定定理，做題即可．
解答：解：作FD∥BC
∴△ADF∽△AEC，∠DFG=∠EBG，∠FDG=∠BEG
∵BG=FG
∴△BEG≌△FDG
∴DF=BE
∵AF：FC=1：2
∴DF：EC=AF：AC=1：3
∴BE：EC=1：3
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點F是△ABC的AC邊中點，過點A作BC的平行線，與∠ABC的平分線相交于點D，E為BD的精英家教網中點．
試探究：（1）AE與BD的位置關系，并給予證明；
（2）EF、AB、BC之間的數量關系，并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解決問題．
小聰在探索三角形中位線性質定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經過另一線段的中點，則延長前者，并且長度相等，就能構造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點，E為AB上任一點，延長ED至F，使DF=DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰的反思中得到啟示嗎？
（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．
①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應符合的條件．
②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號表示的條件）
（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應符合的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示．P是△ABC的AC邊的中點，PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R．
求證：S△ARQ=
12
S△ABC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．P是△ABC的AC邊的中點，PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R．
求證：S△ARQ=
1
2
S△ABC．
精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

如下圖，點F是△ABC的AC邊中點，過點A作BC的平行線，與∠ABC的平分線相交于點D，E為BD的中點。

試探究：（1）AE與BD的位置關系，并給予證明；

（2）EF、AB、BC之間的數量關系，并給予證明。

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