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小聰有一塊含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度,于是他采用如圖的方法,小聰發(fā)現點A處的三角板讀數為12cm,點B處的量角器的讀數為74°和106°,由此可知三角板的較短直角邊的長度為________cm.(參考數據:tan37°=0.75)

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分析:如圖所示,連接圓心O和點B,則OA=OB,由題可知∠BOC=2∠CAB=74°.在直角三角形ABC中運用三角函數定義求出BC.
解答:解:如圖所示,連接圓心O和點B,
則OA=OB.
由意題可知∠BOC=2∠CAB=74°,
∴在直角三角形ABC中,
∠CAB=37°.
∵AB=12,tan∠BAC=,
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9.
∴短直角邊為9cm.
點評:此題主要考查了正切的定義和應用,關鍵是把實際問題抽象到解直角三角形中來,本題只要求出∠CAB即可利用正切解題.
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科目:初中數學 來源: 題型:

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cm.(參考數據:tan37°=0.75)

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科目:初中數學 來源:2009年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•泗洪縣模擬)小聰有一塊含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度,于是他采用如圖的方法,小聰發(fā)現點A處的三角板讀數為12cm,點B處的量角器的讀數為74°和106°,由此可知三角板的較短直角邊的長度為    cm.(參考數據:tan37°=0.75)

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