Question

A市和B市各有機床12臺和6臺，現(xiàn)運往C市10臺，D市8臺．若從A市運1臺到C市、D市各需要4萬元和8萬元，從B市運1臺到C市、D市各需要3萬元和5萬元．
（1）設(shè)B市運往C市x臺，求總費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若總費用不超過90萬元，問共有多少種調(diào)運方法？
（3）求總費用最低的調(diào)運方法，最低費用是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)B市運往C市x臺，則運往D市（6-x）臺，A市運往C市（10-x）臺，運往D市（x+2）臺，根據(jù)題意可以列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式組求出其解就可以得出結(jié)論；
（3）（1）的解析式的性質(zhì)及自變量的取值范圍就可以求出一次函數(shù)最值．

解答：解：（1）設(shè)B市運往C市x臺，則運往D市（6-x）臺，A市運往C市（10-x）臺，運往D市（x+2）臺，由題意得：
y=4（10-x）+8（x+2）+3x+5（6-x），
y=2x+86．

（2）由題意得：

2x+86≤90 x≥0 6-x≥0 10-x≥0

，
解得：0≤x≤2，
∵x為整數(shù)，
∴x=0或1或2，
∴有3種調(diào)運方案．
當x=0時，
從B市調(diào)往C市0臺，調(diào)往D市6臺．從A市調(diào)往C市10臺，調(diào)往D市2臺，
當x=1時，
從B市調(diào)往C市1臺，調(diào)往D市5臺．從A市調(diào)往C市9臺，調(diào)往D市3臺，
當x=2時，
從B市調(diào)往C市2臺，調(diào)往D市4臺．從A市調(diào)往C市8臺，調(diào)往D市4臺，

（3）∵y=2x+86．
∴k=2＞0，
∴y隨x的增大增大，
∴當x最小為0時，y最小，
∴運費最小的調(diào)運方案是：從B市調(diào)往C市0臺，調(diào)往D市6臺，從A市調(diào)往C市10臺，調(diào)往D市2臺．y_最小=86萬元．

點評：本題考查了運用一次函數(shù)的解析式解決實際問題的運用，不等式組的運用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，在解答本題時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．