如圖,正方形表示一張紙片,根據(jù)要求,需通過多次分割,將正方形紙片分割成若干個直角三角形,操作過程如下:第一次分割,將正方形紙片分成4個全等的直角三角形;第二次分割,將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形;以后按第二次分割的做法進(jìn)行下去.
(1)請你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線,只要有一條分割線段不同,就視為一種不同方案,圖3供操作、實(shí)驗(yàn)用).
(2)設(shè)正方形的邊長為a,請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表:
(3)在條件(2)下,請你猜想:分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系?用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來.
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