Question

（2013•湖州）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．若拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3

2

，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　　）

A．16

B．15

C．14

D．13

Answer 1

分析：根據(jù)在OB上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3

2

可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3，然后作出最左邊開(kāi)口向下的拋物線，再向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到開(kāi)口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開(kāi)口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解．

解答：解：如圖，開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=-x²+4x，
然后向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線，
可平移6次，
所以，一共有7條拋物線，
同理可得開(kāi)口向上的拋物線也有7條，
所以，滿足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．