Question

如圖，在4×4的方格紙中，每個方格邊長為1，△ABC和△DEF都是格點三角形．
（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明你的結論．

Answer 1

（1）解：由圖可知：∠ABC=45°+90°=135°，
根據(jù)勾股定理：BC==2，
故答案為：135°，2．

（2）解：△ABC∽△DEF，
理由是：AB=2，BC=2，∠ABC=135°，
EF=2，
DE==，
∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC，
∴=，==，
∴=，
∴△ABC∽△DEF．
分析：（1）根據(jù)圖形求出∠ABC即可；根據(jù)勾股定理求出BC即可；
（2）求出EF、AB、DE的值，求出和的值，根據(jù)相似三角形的判定證出即可．
點評：本題考查了相似三角形的判定，勾股定理等知識點的應用，關鍵是求出各個線段的長度，根據(jù)相似三角形的判定定理：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，題型較好．