如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為α .
【小題1】用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
【小題2】當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光?(取1.73)
【小題1】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F,由題意知,
四邊形ACEF為矩形
∴EF=AC=30,AF="CE=h," ∠BEF=α,
∴BF="3×10-h=30-h."
又 在Rt△BEF中,
tan∠BEF=,
∴tanα=,即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tanα." (5分)
【小題2】當(dāng)α=30°時(shí),h=30-30tan30°=30-30×≈12.7,
∵ 12.7÷3≈4.2, ∴ B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層
當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí),甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
此時(shí),由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,
∴= 1(小時(shí)).故經(jīng)過(guò)1小時(shí)后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.(10分)
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為α .
1.用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
2.當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?(取1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆山東德州育英中學(xué)初中畢業(yè)生中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(帶解析) 題型:解答題
如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東德州育英中學(xué)初中畢業(yè)生中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題
如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
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