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將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起,它們的較短直角邊長為3.
(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置,使E點落在AB上,則CC′=______
【答案】分析:(1)根據題意:E′是AB的中點,即BC′=;則CC′=BC-BC′=;
(2)△ECD繞點C旋轉的度數即∠ECE’的度數;易得:∠ECE′=∠BAC=30°;
(3)思路:根據條件,證明△AEF≌△D′BF進而得出AF=FD′.
解答:(1)解:CC′=3-
理由如下:∵EC=3,∠A=30°,
∴AC=3,
∴AE=3-3,
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3-;

(2)解:△ECD繞點C旋轉的度數即∠ECE′的度數;
∵∠ABC=60°,BC=CE′=3,AB=6,
∴△E′BC是等邊三角形,
∴BC=E′C=E′B=3,
∴AE′=E′C=3,
∴∠E′AC=∠E′CA,
∴∠ECE′=∠BAC=30°;

(3)證明:在△AEF和△D′BF中,
∵AE=AC-EC,D′B=D′C-BC,
又∵AC=D′C,EC=BC,
∴AE=D′B,
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,
∴△AEF≌△D′BF,
∴AF=FD′.
點評:本題考查平移、旋轉的性質;平移的基本性質是:①平移不改變圖形的形狀和大。虎诮涍^平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,對應角相等.旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變,兩組對應點連線的交點是旋轉中心.
練習冊系列答案
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將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起,它們的較短直角邊長為6
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(1)將△DCE沿直線l向右平移到圖②的位置,使E點落在AB上,則平移的距離CC′=
 

(2)將△DCE繞點C按順時針方向旋轉到圖③的位置,使點E落在AB上,則△DCE旋轉的度數=
 
;
(3)將△DCE沿直線AC翻折到圖④的位置,ED′與AB相交于點F,求證:BF=EF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設較短直角邊為1,另一直角邊的長為
3

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(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說出你的結論和理由:
 

(2)如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說出你的結論和理由:
 

(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中,當點B的移動距離為
 
時,四邊形ABC1D1為矩形,其理由是
 
;當點B的移動距離為
 
時,四邊形ABC1D1為菱形,其理由是
 
.(圖3、圖4用于探究)

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科目:初中數學 來源: 題型:

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(1)輪船順水航行40千米所需時間和逆水航行30千米所需時間相等,已知水流速度為3千米/小時,求輪船在靜水中的速度.
(2)將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起,設較短的直角邊為1
①四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說出你的結論和理由
 

②將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D③位置,四邊形ABC1D1是平行邊邊形嗎?說明你的結論和理由
 
;
③在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中,當B的移動距離為
 
四邊形ABC1D1為矩形,其理由是
 


(3)閱讀理解:
解方程x4-3x2+2=0,設x2=y,則原方程可分為y2-3y+2=0,解得:y1=2,y2=1.
(1)當y=2時,x2=2,解得x=±
2

(2)當y=1時,x2=1,解題x=±1,故原方程的解是:x1=
2
,x2=-
2
,x3=1,x4=-1,請利用以上方法解方程:(x2-2x)2-2x2+4x-3=0.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2009•同安區(qū)質檢)將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,它們的較短直角邊長為3
(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖2的位置,使E點落在AB上,點C平移后的對應點為C1,則CC1=
3-
3
3-
3
;將△ECD繞點C逆時針旋轉到圖3的位置,使點E恰好落在AB上,則△ECD繞點C旋轉的度數=
30
30
度;(本小題直接寫出結果即可)
(2)將△ECD沿直線AC翻折到圖4的位置,點D的對應點為D1,ED1與AB相交于點F,求證:AF=FD1

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起,它們的較短直角邊長為
3
. 將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置,使E點落在AB上,則CC′=(  )

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