Question

小明家電話號(hào)碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號(hào)碼和第二位號(hào)碼之間加上數(shù)字8，成為一個(gè)七位數(shù)的電話號(hào)碼；第二次升位是在首位號(hào)碼前加上數(shù)字2，成為一個(gè)八位數(shù)的電話號(hào)碼．小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號(hào)碼的八位數(shù)，恰是原來電話號(hào)碼的六位數(shù)的81倍，則小明家原來的電話號(hào)碼是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意可表示出：81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

，即可得x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，將其化簡變形即可得x=1250×（208-71a），根據(jù)題意分析求解即可．

解答：解：設(shè)原來電話號(hào)碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，則經(jīng)過兩次升位后電話號(hào)碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

．
根據(jù)題意，有81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

．
記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，
于是81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，
解得x=1250×（208-71a）．
因?yàn)?≤x＜10⁵，所以0≤1250×（208-71a）＜10⁵，
故

128

71

＜a≤

208

71

．
因?yàn)閍為整數(shù)，
所以a=2．
于是x=1250×（208-71×2）=82500．
所以，小明家原來的電話號(hào)碼為282500．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字與數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)字與數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系得到a與x間的關(guān)系，根據(jù)題意求解即可．